网易2016研发工程师编程题这六个字一出来估计不少老程序员都会心一笑。那年月的校招笔试题不像现在这么卷框架、卷八股反而更偏向最朴素的算法功底和代码基本功。我到现在都记得自己当年在牛客网上刷这套题的状态一边骂题出得刁钻一边又不得不承认这些题对思维训练的性价比是真的高。前阵子有朋友问我说现在准备春招还有必要回头刷2016年的老题吗我的回答是不仅要刷而且要用Python 3认认真真重做一遍。因为时间会淘汰框架但不会淘汰思路。这套题里包含的数学推导、动态规划、边界处理、输入输出解析几乎是每一场大厂笔试都会反复出现的底层能力。哪怕你拿到的是2025年的卷子翻开来看核心考点依然跑不出这个范围。加上这几年Python在算法题里已经成为主流答题语言用Python重新消化这批老题既能练手也能顺便补一补自己平时写业务代码很少用到的算法敏感度。这篇文章我会把网易2016这套题里最有代表性的几个题目拿出来从读题、建模到最终AC完整走一遍同时把我在实际刷题过程中踩过的坑、总结的技巧一并写出来。1. 那年的题目今天的价值为什么还要刷一套2016年的题1.1 2016校招笔试到底在考什么2016年网易研发工程师的笔试编程题放到现在的视角看题型分布相当典型一部分是纯粹的数学规律题比如分苹果、炮台攻击这些看着像模拟实际上要先推导数学结论另一部分是经典的动态规划题比如合唱团状态转移方程一出来基本就能看出一个候选人有没有真正理解DP而不只是背过几个模板。还有一个容易被忽略的点就是输入输出处理。2016年的笔试系统不如现在友好很多题目的输入格式非常“直男”要么一行里有多个整数要么多组测试数据连着来一不小心就会在读数据上翻车。现在用Python答题sys.stdin.read配合split几乎可以通吃所有格式但当时用C或者Java的人光处理输入就要写上十几行。这也是我推荐用Python重新刷老题的原因之一能把精力集中在算法本身而不是被繁琐的IO绊住脚。1.2 时间会淘汰框架但不会淘汰思路我见过很多人准备笔试时喜欢追热点哪个框架火就学哪个哪个新语言特性出来了就赶紧看两眼。但说实话笔试考的是你“解决问题的能力”不是你“最近学会了什么新工具”。2016年的题虽然老但里面涉及的数学推导能力、动态规划能力、边界条件把握能力到今天依然是判断一个工程师基本功的核心指标。举个很简单的例子分苹果那道题很多人第一反应是模拟操作过程每次找一堆多的、一堆少的搬两个苹果过去然后继续找。这样做不是不能出结果但时间复杂度高而且一旦数据量大了就会超时。反过来如果你能静下来推一下数学公式就会发现这道题本质上只跟“每堆苹果数量和目标值之间的差值”有关跟具体怎么搬完全无关。这种“先思考、后编码”的习惯才是刷老题真正要练的东西。2. 真题逐个拆解从读题到AC的完整思考路径2.1 分苹果别急着模拟先证明一个数学结论题目描述大致是这样的有n堆苹果第i堆有a[i]个苹果。现在每次操作可以选择第i堆和第j堆从第i堆拿两个苹果放到第j堆。问最少需要多少次操作才能让所有堆的苹果数量相等如果做不到输出-1。我第一次做这道题的时候上来就写了一个模拟每次找到当前最多的一堆和最少的堆然后转移。跑样例能过但自己都能感觉到这个解法很悬因为“每次找到最多和最少”这个策略并不一定能保证全局最优。后来我冷静下来重新读题发现题目里有一个非常关键的约束每次只能从第i堆拿“两个”苹果到另一堆。这说明苹果的移动单位是2不是1。既然移动单位是2那这道题就可以直接用数学方法来解先求出总苹果数sum如果sum不能被n整除说明不可能做到每堆相等直接输出-1。如果sum能被n整除那么目标值avg sum / n。遍历每一堆计算当前堆与avg的差值diff[i] a[i] - avg。因为每次移动两个所以任何一个差值都必须是偶数一旦出现奇数diff输出-1。最后只统计diff为正的那些堆也就是“多出来”的堆把它们的diff累加累加结果除以2就是总操作次数。为什么只统计正差值因为每次操作的本质是把两个苹果从多的堆搬到少的堆搬运的总苹果数等于所有“多余”苹果的总量而每次搬运两个所以次数就是多余总量除以2。这个推导过程一旦想通代码量只有十几行而且时间复杂度和空间复杂度都是O(n)比任何模拟策略都稳。def min_moves(nums): total sum(nums) n len(nums) if total % n ! 0: return -1 avg total // n extra 0 for x in nums: diff x - avg if diff % 2 ! 0: return -1 if diff 0: extra diff return extra // 2这道题给我的启发是笔试里很多所谓“操作题”本质上都是“数学题”。遇到这类题目不要急着写循环模拟先在草稿纸上把操作规则翻译成数学表达式你会发现很多看似复杂的限制条件其实都在指向一个非常简单的结论。2.2 合唱团用动态规划解决“选人”问题合唱团这道题在我的印象里是整套网易2016编程题里含金量最高的一道。题目大意是有n个学生站成一排每个学生有一个能力值a[i]能力值可能是正数也可能是负数。现在需要从这n个学生中选出k个学生排成一队参加合唱要求这k个学生在原数组中的相对顺序不变并且任意两个相邻被选中的学生在原数组中的编号之差不能超过d。问选出的k个学生能力值乘积最大是多少。这道题最大的坑点在于能力值有正有负。如果只维护一个“当前最大值”一旦遇到负数最大值乘负数反而会变成最小值而“负负得正”的情况会让你丢掉真正的正解。所以正确做法是同时维护两个DP数组一个记录最大乘积一个记录最小乘积。状态定义是这样的dp_max[i][j]表示以第i个学生为最后一个人选出了j个学生时的最大乘积dp_min[i][j]表示以第i个学生为最后一个人选出了j个学生时的最小乘积。初始化时j1的情况下dp_max[i][1] dp_min[i][1] a[i]。然后从j2开始递推。转移的时候枚举上一个被选中的学生位置p需要满足 i - d p i。对于每一个可行位置p用dp_max[p][j-1]和dp_min[p][j-1]分别乘以a[i]然后更新dp_max[i][j]和dp_min[i][j]。def max_product(n, k, d, a): dp_max [[float(-inf)] * (k 1) for _ in range(n)] dp_min [[float(inf)] * (k 1) for _ in range(n)] for i in range(n): dp_max[i][1] a[i] dp_min[i][1] a[i] for j in range(2, k 1): for i in range(n): for p in range(max(0, i - d), i): candidates [ dp_max[p][j - 1] * a[i], dp_min[p][j - 1] * a[i] ] dp_max[i][j] max(dp_max[i][j], max(candidates)) dp_min[i][j] min(dp_min[i][j], min(candidates)) result float(-inf) for i in range(n): result max(result, dp_max[i][k]) return result复杂度是O(n * k * d)在n ≤ 50、k ≤ 10、d ≤ n的约束下完全够用。这道题值得反复做因为它几乎涵盖了DP题的所有典型要素状态定义、初始化、转移方程、边界控制还有正负号处理。每一处都是考点每一处都能筛掉一批人。3. 用Python作答的实操要点输入输出、边界与调试3.1 Python 3下怎么处理老题目的输入格式老题目的输入格式往往不统一有的题目第一行是两个整数n和k第二行是n个整数有的题目干脆把所有数据都放在一行里还有一些题目有多组测试数据以某个特殊符号结束。用Python处理这些格式我推荐一个万能组合sys.stdin.read() split() map(int, ...)。import sys def solve(): data list(map(int, sys.stdin.read().split())) # 根据题目要求依次从data里取数据 idx 0 n data[idx] k data[idx 1] idx 2 scores data[idx:idx n] idx n # 继续处理... if __name__ __main__: solve()这样做的好处是不管输入数据怎么换行、有多少个空格都能被正确解析。而且它天然支持多组测试数据——你只需要维护一个指针idx按题目定义的顺序依次取数据就行。另外要特别注意Python的读入性能和递归深度。如果题目数据量较大使用input()逐行读取会比较慢建议直接上sys.stdin.read。如果题目需要递归而递归深度可能超过Python默认的1000层限制记得在代码开头加上sys.setrecursionlimit(1000000)否则会莫名其妙地报RuntimeError。3.2 时间复杂度的几个隐藏陷阱很多老题目的n并不大看起来暴力也能过但Python本身的常数比较大所以不能完全照搬C的复杂度思路。比如分苹果那道题O(n)解法自然是没问题的。可如果你在模拟过程中用了排序、用了list的频繁pop(0)这类操作很可能在小数据上也能过但在压力测试下就会原形毕露。合唱团这道题最容易踩的坑是三层循环里没有用局部变量优化。Python里循环体内的属性查找比较慢特别是dp_max[i][j]这种嵌套列表的访问每次都要经过多层索引。我在刷题时习惯把当前状态的值先取到局部变量里循环结束后再写回虽然代码看着略啰嗦但性能提升明显。还有一个更隐蔽的问题初始化dp数组时如果用[[float(inf)] * (k1)] * n这种方式会出现浅拷贝的坑导致所有行共享同一个列表对象修改一行其他行也跟着变。正确写法是用列表推导式[[float(inf)] * (k1) for _ in range(n)]。这个错误很经典几乎每年都会有人栽在上面。3.3 如何用print把调试信息玩出花笔试时很多人不敢用print调试担心影响输出结果。实际上在提交前用print输出中间结果是完全没问题的关键是提交前要记得删掉。我的习惯是在代码里加一个debug变量默认设为False调试时改成True这样就能在不影响最终输出的前提下随时查看中间状态。DEBUG True # 提交前改成 False def debug(*args): if DEBUG: print(*args)另外当结果不确定时优先怀疑自己的状态转移方程而不是怀疑数据读入有问题。因为数据读入问题往往会导致程序直接崩溃或者输出空值比较容易发现。而DP状态转移错误会让程序跑得很“正常”只是结果差一点点这种错误最让人头疼。4. 常见问题与排查技巧实录4.1 典型错误速查表我自己在刷这套题的过程中总结了几个高频问题以及对应的排查方向症状可能原因排查方向结果总是比答案小DP状态定义不完整漏掉了负数乘积的可能性检查是否同时维护最大值和最小值输出-1但明明有解判断“不可能”的条件写错了分苹果里检查差值是否为偶数时是否写成了检查原值运行超时模拟逻辑复杂或使用了过多O(n²)操作尝试寻找数学规律优化为O(n)数组越界没有处理p i-d的边界使用max(0, i-d)作为循环起点初始化数据混乱二维数组浅拷贝检查是否用乘法创建了二维数组还有一个非常常见的“隐蔽错误”整形除法。Python 3里/是浮点除法//才是整除。分苹果那道题里如果写成了sum / n得到的是浮点数后续取余和判断都会出问题。这个问题我在帮别人review代码时见过太多次写代码时一定要留意。4.2 我踩过的坑和排查思路讲一个让我印象特别深的经历。合唱团那道题我第一次AC的时候用的是一套很复杂的写法把dp_max和dp_min分成了两个函数然后又加了一堆if去判断正负代码写了快两百行。跑样例没问题提交后却有一个测试点过不了。后来我耐着性子手工构造了一个一正一负的测试用例一步一步推演了一遍转移过程才发现问题出在初始化阶段我只初始化了dp_max[i][1]dp_min[i][1]没有同步赋值导致乘积为负数时找不到最小值。那次之后我养成了一个习惯凡是涉及正负号的问题初始化时一定把最大值和最小值都赋上初始值哪怕当前用不到也必须写上。这种“防御性初始化”虽然不能直接改变复杂度但能避免很多难以察觉的逻辑漏洞。另一个印象深刻的是分苹果题目。我当时已经推出了数学解法但在判断“差值是否为偶数”时我写成了判断a[i]是否为偶数。这个错误乍一看没什么因为avg是整数a[i]是整数差值是否为偶数其实等价于a[i]和avg是否同为奇数或同为偶数。但问题是我在遍历时用了列表推导式一口气处理导致错误被隐藏得很深。后来我把测试用例改成[1, 2, 3, 4]这样的组合才暴露出来。所以遇到需要判断奇偶性的场景建议直接用差值去判断不要绕弯子。5. 复盘与扩展把一套老题吃透的训练方法5.1 刷题之后的三个复盘问题很多人刷题是求数量刷完一套换下一套结果过了几个月遇到同类题还是不会。我自己的经验是每道题AC之后至少要问自己三个问题第一这道题考的是哪一类模型是数学推导、动态规划、贪心、还是图论这个分类能帮你在下次看到新题时快速定位解题方向。第二我有没有写出比标准答案更优的代码如果一开始用的是模拟能不能改成数学解法如果一开始用了两层循环能不能优化到一层这种“逼自己一把”的过程才是提升的关键。第三如果把题目条件改一下解法要变吗比如合唱团里如果k可以等于n甚至d可以等于n解法还成立吗如果能力值全部变为正数能不能简化这种变式训练能让你真正吃透一道题而不是背会一个模板。5.2 从网易2016到2025经典题型如何迁移你可能注意到开头提到了一个热词python2025.3一级编程题。这个词背后其实是眼下越来越多人用Python学习和备考编程题的趋势。不管是2016年的网易题还是2025年的Python一级考题底层考察的东西都是相通的题目理解能力、逻辑组织能力、边界处理能力、代码表达能力。我拿“分苹果”来举例。这道题的输入输出和处理逻辑如果放到2025年的Python一级考试里完全可以直接作为一道“函数封装题”来出给你一个列表返回最少操作次数。反过来如果你在准备2025年的Python编程题刷透2016年这套老题绝对能帮你建立超前的解题直觉。我个人的建议是不要只刷一遍建议按“三遍法”来第一遍不限时慢慢推、慢慢写目标是AC第二遍限时45分钟模拟笔试环境目标是写完加调试完第三遍是过一个月后再做目标是只花不到20分钟就写出最优解。三遍下来你会发现很多解法已经长在脑子里了比刷十套新题都管用。5.3 结合Python新特性优化老解法老题目的参考解法通常用C或Java实现用Python重写的时候完全可以利用现代Python的特性让代码更简洁、可读性更高。比如functools.lru_cache可以替代部分记忆化搜索的代码itertools.product可以让多层循环更直观而Python 3.8之后引入的赋值表达式海象运算符:也能在特定场景下减少重复计算。不过这里有个提醒笔试环境里Python版本可能没有你本地那么新比如有的OJ还停留在Python 3.8甚至更早。写代码时尽量使用主流的、兼容性好的语法特性而不是追求最新语法否则容易出现本地能跑提交就语法报错的尴尬情况。还有一点虽然Python写起来快但运行效率确实比不上C。如果题目对复杂度要求极高比如n达到10的5次方、10的6次方Python可能会卡在常数上。这种情况下优先考虑是不是能通过数学优化把复杂度降下来而不是硬着头皮写一个“理论上正确但实际超时”的解法。这也印证了前面说的理解题目的数学本质比会写代码更重要。6. 最后再说点实在的刷完网易2016这套题回头看最值钱的东西反而不是那些解法本身而是被逼着养成的几个习惯拿到题先想五分钟再动手、随时怀疑自己的状态定义、每次提交前检查删除调试代码、AC之后再看一遍有没有更优解。这些习惯会在你之后处理真实项目问题时让你更稳、更快。如果你现在还在准备笔试阶段不妨找一天时间把这套题里的分苹果和合唱团集中做一遍第一遍可以慢慢来第二遍开始给自己计时。做完之后对照我上面的思路复盘你大概率会发现自己以前觉得很难的动态规划其实也就那么一回事。这套题的老恰恰是它最好的价值没有任何花哨包装逼着你直面算法本身。
