目录1、推导电容电流公式2、通过微分方程求解3、推导电容电压公式4、Multisim仿真5、时间常数在线计算下续RC电路计算(含微分、积分电路)1、推导电容电流公式本内容采用三种方法得到电容电压的计算公式其中“2直接推导电压公式”较为直接。如若不想看公式的推导过程可以直接跳转至“4、Multisim仿真”。图1.1 1阶RC电路图1.2 1阶RC充放电波形令 Vs 为电源电压Vc 电容两端电压Vr 电阻两端电压流过串联电路的电流定义为 i。根据基尔霍夫电压定律(KVL)回路中的电压降之和为零。因此有根据得即。∵ 电流即电荷对时间微分∴即两边分别积分得设得∵∴已知经过变换可得∵ 电流即电荷对时间微分再根据积与复合函数的求导法则可知∴整理可得2、通过微分方程求解根据基尔霍夫电压定律(KVL)回路中的电压降之和为零。因此有由于电阻上的电压降与电流成正比即代入上式得将电容的电压电流关系式代入上式得为了解这个微分方程我们可以将其改写为进一步整理为这是一个1阶线性微分方程其解为其中V0 是电容的初始电压(在 t 0 时的电压)。将电容电压的表达式代入电容的电压电流关系式得计算导数后得如果初始时电容未充电(即 V0 0)则上式简化为3、推导电容电压公式1电流公式推导电压公式由公式得到根据基尔霍夫电压定律(KVL)可以推导出∴做一下变形可得1阶零状态响应。2直接推导电压公式由与可得流过电容的电流电阻两端电压变形可得两边分别积分设得∵∴已知经过变换可得1阶零状态响应。时间常数充电电压放电电压t RCe^(-1) ≈ 36.8%1-e^(-t/RC) 63.2%Vst 2.3RCe^(-2.3) ≈ 10%1-e^(-t/RC) 90%Vst 3RCe^(-3) ≈ 5%1-e^(-t/RC) 95%Vst 5RCe^(-5) ≈ 1%1-e^(-t/RC) 99%Vs4、Multisim仿真▼图4.1 1阶RC的Multisim仿真(原文件)通常以时间常数 τ RC度量电容充电时间如图4.1 所示。光标1x1 1mS 即1τ时电容C 上的充电电压 y1 3.1672V达到 3.1672/5V 63.2%光标2x2 3mS即3τ时电容C 上的充电电压 y1 4.7515V达到 4.7515V/5V 95%。时间常数充电电压放电电压t 1τ63.2%36.8%t 2.3τ90%10%t 3τ95%5%t 5τ99%1%注3τ即可当作电容已经充满5、时间常数在线计算1EDA365电巢EDA365在线工具2电子发烧友电子技术资料工具-电子发烧友如若喜欢这篇文章不妨留下您宝贵的点赞这将是对我莫大的鼓励。
